Cálculo estructural

Cálculo de deformaciones en forjados de madera

Cálculo de deformaciones en forjados de madera

El cálculo de las deformaciones en los forjados de madera suele ser el factor limitante que nos obliga a aumentar la escuadría de las piezas hasta el cumplimiento de los límites de flechas. En una primera fase de predimensionado es habitual que analicemos los distintos componentes de la estructura de forma independiente. Es decir, calculamos las vigas secundarias o viguetas por un lado, las vigas principales por otro, etc. Sin embargo, este planteamiento solo es válido si el desplazamiento vertical en los apoyos de las piezas se encuentra completamente impedido.

En una situación real el comportamiento del conjunto puede ser muy diferente y si calculamos los elementos de una estructura secundaria sin considerar la deformación de la estructura principal no estaremos analizando la situación más desfavorable. De esta forma es bastante probable que no estemos cumpliendo los índices admisibles en cuanto a estados límite de servicio. El punto 4.3.3.1.4 del Documento Básico de Seguridad Estructural del Código Técnico de la Edificación nos dice que los límites de flechas:

"[...] deben verificarse entre dos puntos cualesquiera de la planta, tomando como luz el doble de la distancia entre ellos."

A continuación vamos a ver mediante un ejemplo cómo debemos realizar el cálculo de las deformaciones en los forjados de madera y el análisis del cumplimiento de los límites de deformación.

Analicemos el forjado de una vivienda con las siguientes características:

  • Dimensiones: 6x6 m
  • Separación entre vigas secundarias: 0,6 m
  • Cargas permanentes: peso propio de las vigas + 1,5 kN/m²
  • Sobrecarga de uso: 2,0 kN/m²
  • Vigas principales: madera laminada GL24 h 220x400 mm
  • Vigas secundarias: madera laminada GL24 h 120x280 mm

Las vigas secundarias se pueden fijar a las principales mediante estribos metálicos, algún tipo de herraje oculto o, como te explicamos en esta entrada, mediante parejas cruzadas de tirafondos de rosca completa.

Ejemplo de cálculo de deformaciones en forjados de madera.

Cálculo de elementos independientes

En primer lugar vamos a ver qué resultados obtendríamos si realizásemos el cálculo de los elementos de forma independiente, dimensionando las vigas secundarias y principales como elementos simples biapoyados.

En las siguientes imágenes vemos las cargas aplicadas a cada una de las barras. En la carga permanente sobre las vigas principales se ha considerado el peso de las vigas secundarias, pero se ha hecho la simplificación de aplicarlo como una carga lineal uniformemente repartida en lugar de cargas puntuales cada 0,6 m.

Viga secundaria. Cargas permanentes

Cálculo de deformaciones en forjados de madera.

Viga secundaria. Sobrecarga de uso

Cálculo de deformaciones en forjados de madera.

Viga principal. Cargas permanentes

Cálculo de deformaciones en forjados de madera.

Viga principal. Sobrecarga de uso

Cálculo de deformaciones en forjados de madera.

En la siguiente imagen vemos el diagrama de deformaciones bajo el criterio de integridad (combinación 0,6·G + Q + 0,6·0,3·Q) para ambos componentes de la estructura.

Cálculo de deformaciones en forjados de madera.

Como puedes comprobar, si establecemos una flecha máxima de L/400 = 15 mm, las dos vigas se encontrarían dentro de los límites de deformación y las escuadrías consideradas serían válidas para este forjado. ¿Pero... es correcto este planteamiento? Si piensas en la viga secundaria que apoya sobre la zona central de las principales es fácil darse cuenta de que, cuando el forjado entra en carga, a la deformación de la propia viga secundaria se le suma el desplazamiento vertical que sufren los apoyos como consecuencia de la deformación de la viga principal. Por este motivo, el desplazamiento total del punto central de la viga secundaria es superior al que se deduce de este cálculo.

Cálculo de forjado completo

Para estudiar el comportamiento del forjado en su conjunto, hemos preparado un modelo en el cual se aplican las cargas superficiales a las vigas secundarias, transmitiéndolas éstas a las principales en forma de reacciones verticales en los nudos articulados.

Cargas permanentes

Cálculo de deformaciones en forjados de madera.

Sobrecarga de uso

Cálculo de deformaciones en forjados de madera.

De nuevo analizamos la deformación del forjado bajo el criterio de integridad (combinación 0,6·G + Q + 0,6·0,3·Q). Puesto que el CTE nos indica que se deben verificar las deformaciones entre dos puntos cualesquiera de la planta, vamos a calcular los índices considerando tres posibles puntos de medición y manteniendo una flecha admisible de L/400.

Cálculo de deformaciones en forjados de madera.

 

Comprobación Luz de cálculo Flecha admisible Flecha de cálculo Índice
1. Color rojo 2 · 3,00 = 6,00 m 6000/400 = 15 mm 28,1 - 13,9 = 14,2 mm 94%
2. Color verde 2 · 3,00 = 6,00 m 6000/400 = 15 mm 28,1 - 7,4 = 20,7 mm 138%
3. Color azul 2 · 4,24 = 8,48 m 8480/400 = 21,2 mm 28,1 - 0,0 = 28,1 mm 133%

 

Conclusiones

De los resultados anteriores se pueden obtener las siguientes conclusiones a tener en cuenta a la hora de afrontar el cálculo de deformaciones en forjados de madera:

  • La comprobación nº1 es equivalente al análisis de la viga secundaria como elemento independiente* y conduce a un error en la verificación de los estados límite de servicio.
  • Puesto que se trata de una relación entre deformaciones relativas entre dos puntos y la distancia que los separa, a veces no es intuitivo determinar cuál es la situación más desfavorable, por lo que conviene analizar cuidadosamente el comportamiento de la estructura y realizar las comprobaciones necesarias.
  • Para que el forjado del ejemplo sea válido podríamos aumentar la sección de todas las piezas, la de las vigas secundarias o la de las vigas principales. Se deberían analizar distintas configuraciones hasta encontrar la solución más eficiente en términos de m³/m².

 


*La pequeña diferencia con respecto al primer análisis se debe a que la simplificación de tomar las cargas sobre las vigas principales como lineales uniformes en lugar de cargas puntuales cada 0,6 m hace que la deformación de estos elementos sea ligeramente menor. 

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