Cálculo estructural

Cálculo de vigas de madera con entalladura en el apoyo

Cálculo de vigas de madera con entalladura en el apoyo

Cuando te enfrentas al diseño de una estructura de madera es habitual que tengas problemas de espacio. Para salvar la luz libre necesaria cumpliendo con los límites de deformación recurrimos a vigas de cierto canto que, muchas veces, no son compatibles con el espacio disponible para encajar los distintos elementos del forjado. Por eso en algunos casos resulta interesante practicar un rebaje en los extremos de las vigas par ganar unos centímetros de altura. Sin embargo este mecanizado conlleva un cambio del comportamiento estructural que nos obliga a prestar especial atención al cálculo de vigas de madera con entalladura en el apoyo.

A simple vista puede parecer que el problema es que la entalladura hace que la sección resultante no sea suficiente para soportar el esfuerzo cortante. Sin embargo en vigas de madera de un único vano el índice de cortante en los apoyos suele estar lejos del 100% y la sección reducida puede ser más que suficiente. El motivo de que un pequeño rebaje pueda derivar en un fallo estructural es que el cambio brusco de sección produce una concentración de tensiones de tracción perpendiculares a la dirección de las fibras de madera que es, precisamente, la situación donde la madera tiene menos resistencia.

La concentración de esfuerzos

Para que comprendas el comportamiento, hemos preparado un modelo sencillo que muestra los esfuerzos en dirección perpendicular a la fibra. Las zonas verdes son neutras, con esfuerzos perpendiculares cercanos a 0. Los tonos azules indican esfuerzos de compresión y los tonos amarillos esfuerzos de tracción, de mayor magnitud cuanto más se acerquen al rojo.

Entalladura vertical

Vigas de madera con entalladura en el apoyo. Corte recto

Entalladura inclinada

Vigas de madera con entalladura en el apoyo. Corte inclinado

Como ves, en la zona donde se realiza un cambio brusco de sección aparecen importantes esfuerzos de tracción perpendicular a la fibra que pueden producir el agrietamiento de la viga y la pérdida de su capacidad portante. Sin embargo, si el cambio de sección se realiza gradualmente en forma de corte inclinado, la concentración de esfuerzos es mucho menor y evitamos el agrietamiento de la madera.

Comprobación estructural

El cálculo de vigas de madera con entalladura en el apoyo consiste en una comprobación de cortante incorporando un factor penalizador en función de la geometría del rebaje. Se debe cumplir la siguiente condición:

I_{v}=\frac{\tau _{d,max}}{k_{v}\cdot f_{v,d}}\leq 1

donde:

  • τd,max es la tensión máxima de cálculo  según la siguiente expresión, donde Vd es el cortante de cálculo, b es el ancho de la viga y hef la altura en la sección reducida por la entalladura:

\tau _{d,max}=1,5\cdot \frac{V_{d}}{b\cdot h_{ef}}

  • fv,d es la resistencia a cortante de cálculo de la madera
  • kv es el factor penalizador de la capacidad portante. Toma un valor menor o igual a la unidad y se calcula según (no te asustes ahora):

 

 

k_{v}=\frac{k_{n}\left ( 1+\frac{1,1\cdot i^{1,5}}{\sqrt{h}} \right )}{\sqrt{h}\left ( \sqrt{\alpha \left ( 1-\alpha \right )}+0,8\frac{x}{h}\sqrt{\frac{1}{\alpha }-\alpha ^{2}} \right )}

Cálculo de vigas de madera con entalladura

donde:

  • kn = 5 para madera aserrada
  • kn = 6,5 para madera laminada encolada
  • kn = 4,5 para madera microlaminada
  • i = inclinación de la entalladura

i=\frac{l_{e}}{h-h_{ef}}

  • le = longitud en mm de la entalladura
  • h = canto en mm de la viga
  • α = proporción de sección reducida

\alpha =\frac{h_{ef}}{h}

  • x = distancia en mm desde la reacción en el apoyo hasta el inicio de la entalladura

Un ejemplo numérico

Pero todo esto... ¿qué supone en la práctica? Para que te hagas una idea de la magnitud del fenómeno, hemos analizado numéricamente una viga como la del ejemplo anterior, de madera laminada encolada y 200x400 mm de escuadría.

Bajo estas condiciones, la diferencia entre hacer una entalladura vertical o hacerla con una inclinación le = 600 mm hace que la carga que supone un índice del 100% en el primer caso solo sea del 78% en el segundo. Como ves, en el cálculo de vigas con entalladura en el apoyo aparecen aspectos geométricos que debemos tener en cuenta a la hora de diseñar una estructura de madera, sobre todo en piezas con elevados esfuerzos cortantes en los extremos.

 

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