Vigas de madera: busca más puntos de apoyo

Cuando realizamos el cálculo de una viga de madera, por ejemplo el forjado de una vivienda, podemos recurrir a elementos biapoyados, es decir, vigas apoyadas únicamente en sus extremos y que deberán salvar una determinada luz. Sin embargo, dada la gran elasticidad del material este sistema estructural no suele ser el óptimo para trabajar con madera a no ser que se trate de un forjado con una luz muy reducida. ¡Vamos a verlo con un ejemplo!

Supongamos que tenemos que cubrir una longitud total de 6 metros con las siguientes características:

• Se empleará madera aserrada de clase resistente C24 y 100x160 mm de escuadría.
• Un apoyo central
• Separación de 600 mm entre elementos
• Carga permanente debida a los materiales de revestimiento de 0,75 kN/m²
• Carga de tabiquería 1 kN/m²
• Sobrecarga de uso uniforme 2 kN/m² de duración media (subcategoría de uso de viviendas según CTE DB SE-AE)

Podemos plantear los siguientes sistemas estructurales:

Las siguientes imágenes recogen los diagramas de momentos flectores, cortantes y reacciones en los apoyos para la combinación de cargas permanentes y sobrecarga de uso (1,35·G + 1,50·Q), así como el diagrama de deformaciones bajo el criterio de integridad de los elementos constructivos (0,60·G + Q + 0,60·0,30·Q).

Analizando los diagramas anteriores es fácil ver cómo la opción 1 sigue el comportamiento esperado de una viga biapoyada, con momentos flectores y deformaciones máximas en el centro del vano. Sin embargo la viga apoyada sobre tres puntos presenta el momento máximo en el apoyo central y mejor comportamiento ante los estados límite de servicio, con casi la mitad de flecha bajo el criterio de integridad. Teniendo en cuenta que en este tipo de estructuras las secciones suelen verse dimensionadas por las limitaciones de flecha es evidente que, en general, resulta interesante buscar tres puntos de apoyo para las vigas.

En este caso, considerando un límite para la flecha de integridad de l/400, las vigas de la opción 1 se encuentran al 100% de solicitación mientras que la viga continua se encuentra al 44%. Es importante resaltar que, a pesar de que este bajo índice en estados límite de servicio nos permitiría reducir la sección de la viga de la opción 2, no podríamos reducir a la mitad ya que se produciría el fallo por flexión y por cortante en el apoyo central. En función de las cargas permanentes y de uso, separación entre elementos, luces que se deban salvar y materiales empleados la estructura se comportará de un modo u otro, por lo que siempre debe ser analizada para llegar a la configuración más adecuada.

Para terminar, resaltamos una serie de aspectos adicionales que debes tener en cuenta cuando diseñas una estructura de madera de este tipo:

• Espesor total del forjado: debido a posibles limitaciones en la altura libre de cada planta, en muchas situaciones puede ser complicado resolver un forjado con elementos de la estructura secundaria continuos apoyados sobre las vigas de la estructura principal. Para ganar unos centímetros de altura se puede plantear un cajeado en las piezas, pero será necesario realizar comprobaciones adicionales para verificar que la reducción de sección no supone un problema de resistencia ante esfuerzos de flexión, cortantes o tracciones perpendiculares a la fibra en la zona de entalladura.
• Acumulación de deformaciones: si el apoyo central se realiza sobre un elemento suficientemente rígido, como puede ser un tabique, podemos considerar que el desplazamiento vertical en ese punto es nulo y el sistema se comportará según los diagramas superiores. Sin embargo, si apoyamos una vigueta sobre una viga principal éste segundo elemento sufrirá también sus propias deformaciones. En este caso a la flecha de los vanos habrá que añadir el desplazamiento del punto central, por lo que el comportamiento general del sistema ante estados límite de servicio será sensiblemente peor.
• Aumento de la reacción en el apoyo: si te has fijado en el gráfico de reacciones en los apoyos puede que te hayas dado cuenta de que en la viga continua esta reacción es mayor (12,34 kN frente a los 9,90 kN de las vigas biapoyadas). Si el apoyo se realiza sobre una viga de la estructura principal este fenómeno debe ser tenido en cuenta en el cálculo de dicha pieza, ya que supone un aumento de la carga del 25% con respecto a un reparto directo por ancho tributario.