Cálculo estructural

Capacidad de carga de una viga de madera

Comportamiento a flexión de vigas de madera

Cargando una viga de madera

Cuando una viga de madera entra en carga (es decir, cuando tiene que soportar un peso) se genera un momento flector que produce tensiones de compresión en la parte superior de la viga y de tracción en su parte inferior. Estas tensiones son máximas en los extremos de la sección y van disminuyendo hasta ser nulas en la zona central, conocida como fibra neutra. Pero ¿cuál es la capacidad de carga de una viga de madera?

Tensiones de tracción y compresión en vigas de madera

Al analizar la capacidad de carga de una viga de madera se debe comprobar que las tensiones generadas no superen los valores que la madera es capaz de resistir. De lo contrario, se estarían superando los estados límite últimos y la pieza podría colapsar. Por otro lado, se debe verificar que la viga no se deforma por encima de los límites admisibles establecidos por la normativa, como veíamos en esta entrada sobre forjados de madera.

Por lo tanto, en primer lugar es necesario conocer qué esfuerzos y qué deformaciones produce la carga aplicada sobre nuestra viga de madera.

Recordando algunas fórmulas

La tensión máxima de flexión se calcula según la siguiente expresión:

\sigma _{max}=\frac{M_{d}}{w}

Donde:

  • Md es el momento flector generado por la carga
  • w es el módulo resistente de la sección, que, para secciones rectangulares, toma un valor de w=\frac{b\cdot h^{2}}{6}

Como ves, el módulo resistente depende únicamente de la sección de la viga. Sin embargo, el momento flector depende de la luz de cálculo de la viga y de la magnitud y tipo de carga aplicada (una única carga centrada, varias cargas puntuales, una carga uniformemente repartida...).

A continuación vamos a repasar los momentos flectores y deformaciones máximas en vigas biapoyadas para dos situaciones de cálculo habituales: una carga puntual en el centro del vano y una carga lineal uniformemente distribuida.

Cargas puntuales sobre vigas biapoyadas
Momento flector máximo

M_{d}=\frac{q\cdot L}{4}

Deformación máxima

f=\frac{1}{48}\cdot \frac{q\cdot L^{3}}{E\cdot I}

Cargas uniformes sobre vigas biapoyadas
Momento flector máximo

M_{d}=\frac{q\cdot L^{2}}{8}

Deformación máxima

f=\frac{5}{384}\cdot \frac{q\cdot L^{4}}{E\cdot I}

Donde:

  • q es el valor de la carga aplicada
  • L es la luz de cálculo de la viga biapoyada
  • E es el módulo de elasticidad del material
  • I es el momento de inercia alrededor del eje de flexión que, para una sección rectangular, se calcula como I=\frac{b\cdot h^{3}}{12}

Aplicando las fórmulas anteriores ya somos capaces de evaluar cómo afectan las modificaciones en la geometría de las vigas a su capacidad de carga.

Comprendiendo la capacidad de carga de una viga de madera

A continuación vamos a analizar qué ocurre cuando modificamos la geometría del sistema. Se trata de una serie de consejos rápidos que puedes tener en cuenta a la hora de diseñar tus estructuras de madera. No obstante es importante que comprendas que se trata de un estudio puramente analítico de un caso muy simplificado, donde no se han tenido en cuenta fenómenos como el vuelco lateral, la duración de la carga, la clase de servicio ni los distintos criterios de evaluación de las deformaciones. Cualquier proyecto real debe ser comprobado por un técnico competente que verifique la aptitud de la estructura.

Además del estudio numérico, hemos generado una serie de modelos de elementos finitos para que puedas ver gráficamente el comportamiento de la viga en las distintas situaciones.

Duplicar el vano

Carga puntual

Al duplicar la luz de cálculo se duplica el momento flector, por lo que se duplica la tensión máxima.

Para mantener el mismo valor de tensión habría que reducir la carga a la mitad.

 

Duplicar el vano manteniendo la carga

Capacidad de carga de una viga de madera

 

Duplicar el vano reduciendo la carga a la mitad

Capacidad de carga de una viga de madera

Cuando se duplica la luz de cálculo las deformaciones se multiplican por 8.

Si necesitamos mantener el mismo valor de flecha habría que reducir la carga a la octava parte. No obstante hay que tener en cuenta que los límites de deformación están relacionados con la luz de cálculo, por lo que en una viga el doble de larga se pueden admitir deformaciones el doble de grandes en valor absoluto.

 

Duplicar el vano manteniendo la carga

Capacidad de carga de una viga de madera

 

Duplicar el vano reduciendo la carga a la octava parte

Capacidad de carga de una viga de madera

Carga uniforme

Al duplicar la luz de cálculo el momento flector y, por tanto, la tensión máxima se multiplican por 4.

Para mantener el mismo valor de tensión habría que reducir la carga a la cuarta parte.

 

Duplicar el vano manteniendo la carga

Capacidad de carga de una viga de madera

 

Duplicar el vano reduciendo la carga a la cuarta parte

Capacidad de carga de una viga de madera

Al duplicarse la luz de cálculo las deformaciones se multiplican por 16.

Para mantener el mismo valor de flecha habría que reducir la carga a la dieciseisava parte. Como ves, en una situación habitual de una viga cargada uniformemente como puede ser el caso de un forjado, las deformaciones no son ni mucho menos lineales con respecto a la luz de cálculo. Por este motivo un pequeño aumento en la longitud de una pieza suele suponer el incumplimiento de los límites de deformación.

 

Duplicar el vano manteniendo la carga

Capacidad de carga de una viga de madera

 

Duplicar el vano reduciendo la carga a la dieciseisava parte

Capacidad de carga de una viga de madera

Duplicar el ancho de la viga

Carga puntual y carga uniforme

Al duplicar el ancho de la viga se duplica el módulo resistente de la sección. Puesto que el momento flector solo depende de la carga y de la luz de cálculo, Md se mantiene constante, por lo que la tensión máxima se reduce a la mitad.

Por lo tanto, duplicando el ancho se podría duplicar el valor de la carga y la viga mantendría el mismo valor de tensión.

 

Tensiones al duplicar el ancho manteniendo la carga

Capacidad de carga de una viga de madera

De forma similar, al duplicar el ancho de la viga se duplica el momento de inercia de la sección, por lo que la flecha se reduce a la mitad.

Para un mismo valor de deformación la viga de ancho doble podría soportar el doble de carga. No obstante, como veremos a continuación el comportamiento mejoraría aun más si lo que hacemos es aumentar el canto de la viga.

 

Deformaciones al duplicar el ancho manteniendo la carga

Capacidad de carga de una viga de madera

Duplicar el canto de la viga

Carga puntual y carga uniforme

Igual que en el caso anterior, el efecto de aumentar el canto modifica el módulo resistente. Sin embargo, puesto que este término se encuentra elevado al cuadrado en la expresión que hemos repasado al inicio de la entrada, al duplicar el canto de la viga se multiplica por 4 el módulo resistente de la sección. De este modo, la tensión máxima se reduce a la cuarta parte.

Se podría, por tanto, cuadruplicar el valor de la carga y la viga mantendría el mismo valor de tensión.

 

Tensiones al duplicar el canto manteniendo la carga

Capacidad de carga de una viga de madera

Por otro lado, al duplicar el canto de la viga se multiplica por 8 el momento de inercia de la sección, por lo que la flecha se reduce a la octava parte. Como ves, para reducir la deformación las vigas es mucho más eficiente aumentar el canto que el ancho.

De esta forma, para un mismo valor de deformación la viga con el doble de canto podría soportar 8 veces más carga.

 

Deformaciones al duplicar el canto manteniendo la carga

Capacidad de carga de una viga de madera. Deformaciones al duplicar el canto manteniendo las cargas

Poner una viga encima de otra

Teniendo en cuenta la importante mejora que supone aumentar el canto de las secciones estructurales, en alguna ocasión nos han hecho la siguiente consulta:

Mi distribuidor no tiene vigas del canto necesario según el cálculo, ¿puedo poner dos vigas de la mitad de canto una encima de la otra?

La respuesta es que, a no ser que conectemos rígidamente ambas piezas, estaríamos perdiendo bastante capacidad de carga. Si realizásemos una unión encolada entre las vigas, se podría considerar que la superficie de contacto es perfectamente rígida y el conjunto se comportaría como la viga de doble canto que hemos analizado en el apartado anterior. Si la pieza superior se apoyase simplemente sobre la inferior, se produciría un deslizamiento entre ambas piezas de forma que cada una acabaría asumiendo la mitad de la carga.

Al poner una viga encima de otra sin conectarlas entre sí, cada una recibe la mitad de la carga, por lo que el momento flector y la tensión máxima se reducen a la mitad. Por lo tanto hemos conseguido duplicar la capacidad de carga con respecto a una única viga, pero aguanta la mitad que si empleásemos una única pieza con el doble de canto (hemos visto antes que, en este caso, la tensión se reduce a la cuarta parte).

En la siguiente imagen puedes ver la distribución de esfuerzos de la viga de canto simple, la viga de canto doble y las dos vigas de canto simple superpuestas.

 

Tensiones al superponer dos vigas sin conectar

Capacidad de carga de una viga de madera

En cuanto a las deformaciones, las ventajas de emplear una única viga de mayor canto son aún más evidentes ya que, como ves en la siguiente imagen, las dos vigas superpuestas reducen la flecha de la viga simple a la mitad, pero sufren una deformación 6 veces mayor que la viga de doble canto.

 

Deformaciones al superponer dos vigas sin conectar

Capacidad de carga de una viga de madera

En un punto intermedio de eficiencia entre ambas configuraciones (conexión rígida y piezas sin conectar) se encontraría la unión mediante tirafondos u otros  conectores metálicos. Puesto que cada conector sufriría un pequeño deslizamiento al recibir parte del rasante que se genera en la superficie de contacto entre las vigas (en esta entrada hablamos un poco sobre el módulo de deslizamiento instantáneo, kser) no podemos hablar de una unión perfectamente rígida. Sin embargo, la capacidad de carga de una viga de madera formada por dos piezas conectadas mecánicamente mejora significativamente con respecto a las dos piezas sin conectar.

4 comentarios en “Capacidad de carga de una viga de madera

    1. Buenas tardes, Pere:

      Los diagramas de esfuerzos y deformaciones se han obtenido mediante el programa RFEM de Dlubal Software.

      ¡Un saludo!

  1. Muchas gracias, Pablo.
    Es el que me habían recomendado en un congreso. Creo que además dispone de módulos adicionales para verificar estructuras de madera según normativas actuales. En mi empresa estamos planteándonos cambiar de proveedor de software. ¿Tienes buenas experiencias con el RFEM para cálculo de estructuras tipo barra y tipo lámina?
    Muchas gracias.
    ¡Un saludo!

    1. Nosotros estamos bastante contentos con el programa. Nos decantamos por él por la posibilidad de trabajar con superficies laminadas y diseñar estructuras de madera contralaminada. Como dices, está el programa RFEM en sí, donde se diseña la estructura y se calculan esfuerzos y deformaciones, y una serie de módulos adicionales para la evaluación de los resultados conforme a las diferentes normativas. Estos módulos se pueden adquirir de forma independiente y progresiva según vaya surgiendo la necesidad. Si trabajáis con estructuras de barras de madera, sí deberíais contar desde el primer momento con el módulo Timber-Pro y, si trabajáis con panel contralaminado, necesitaríais también el módulo RF-Laminate. Os pueden interesar otros módulos para análisis de estabilidad, uniones, importación de distintos formatos… Sobre todo esto os puede asesorar el propio soporte técnico de Dlubal, que es otro de los puntos fuertes del programa ya que son bastante resolutivos.

      Como todo software, no deja de ser una herramienta de trabajo y lo importante es el criterio técnico para interpretar los resultados y diseñar la estructura en consecuencia.

      ¡Un saludo!

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